? ? ?

Как решить квадратное уравнение?

Квадратное уравнение - уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0.


Уравнение с вещественными коэффициентами
Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней зависимо от значения D = b2 - 4ac, именуемого дискриминантом квадратного уравнения, так как от его значения зависит количество корней уравнения:

  • при D > 0 корней два, и они рассчитываются по формулам:
  • x1 = (-b + √D)/2a,
    x2 = (-b - √D)/2a,

    где значит квадратный корень

  • при D = 0 корень один:
  • x = -b/2a.

  • при D < 0 вещественных корней нет.
  • Заместо первой пары формул для нахождения корней есть возможность применять эквивалентные выражения:

    x1 = (-k + √(k2 - ac))/a,
    x2 = (-k + √(k2 - ac))/a,

    где k = b/2. Это выражение комфортно для практических вычислений при четном значении b, т. е. для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0.

    Уравнение в всеохватывающей области

    На огромном количестве всеохватывающих чисел квадратное уравнение с всеохватывающими (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D = 0 эти корешки совпадают и образуют так именуемый кратный корень уравнения.

    Аксиома Виета
    Сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с оборотным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:


    x1 + x2 = -p,
    x1 · x2 = q.

    В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0):

    x1 + x2 = -b/a,
    x1 · x2 = c/a.

    Источники:

  • Решение квадратных уравнений on-line
  • Квадратное уравнение - Википедия
  • Дополнительно на New-Best.com:

  • Как решить линейное уравнение?
  • Как смотрится уравнение окружности?
  • Что такое арифметический квадратный корень?
  • Источник материала Интернет-сайт www.genon.ru

    Rambler's Top100