? ? ?

Что такое неизменная Эйлера?

Из математического анализа понятно, что гармонический ряд


1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ...

расползается. Другими словами, последовательность его частичных сумм

Kn= 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

с ростом n стремится к бесконечности. Но разность (Kn - ln n), где ln обозначает натуральный логарифм, при n-∞ стремится к конечному лимиту, наименьшему чем 1. Предел этой последовательности именуют неизменной Эйлера, и обозначается эмблемой γ:

γ = lim (Kn - ln n) ≈ 0,5772156649... при n-∞.


Леонард Эйлер обрисовал это число в собственном "Внедрении в анализ нескончаемо малых" (т.1), привёл суммы для многих рядов. С данной величиной связаны определённые трудности. А именно непонятно, является ли она алгебраической либо же непознаваемой.

Неизменная Эйлера заходит в определение гамма-функции Γ(x) по Веерштрассу:


1/Γ(x) = x·exp(γx)·∏[(1+x/n)·exp(-x/n)], n=1, ..., .

Источники:

  • М. Баландин, "Предел числовой последовательности"
  • Гармонический ряд - Википедия
  • Неизменная Эйлера - Википедия
  • Источник материала Интернет-сайт www.genon.ru

    Rambler's Top100